Calculadora de tamanho de amostra e margem de erro

A calculadora resolve o problema clássico de estimar uma proporção: que parte de uma população tem uma característica — está satisfeita com o produto, usa uma funcionalidade, pagaria. Para uma amostra aleatória simples de uma população grande, o tamanho segue a fórmula de W. G. Cochran em “Sampling Techniques”:

Exemplo: 95%, ±5 p.p., p = 0,5. n₀ = 1,96² · 0,25 / 0,0025 = 384,2 — arredonde para cima: 385. São os famosos “385 respondentes” dos guias: valem só para população grande e seleção aleatória.

Correção para população finita

Quando a população é pequena — funcionários de uma empresa, clientes de um plano, participantes de um webinar —, cada respondente reduz bastante a incerteza sobre os demais. A correção para população finita leva isso em conta:

Para N = 1.000, 385 vira 278; para N = 10.000, 370; para N = 100.000, 383. A correção importa quando a amostra passa de 5% da população; para centenas de milhares de pessoas ela quase não muda nada.

Margem de erro de uma pesquisa concluída

O problema inverso fica na aba “Margem de erro”. Para uma proporção observada p̂ em uma amostra de n respostas:

O segundo fator é a mesma correção para população finita; sem N, vale um. Esse intervalo normal se comporta mal com n pequeno e proporções perto de 0 ou 100%: pode ultrapassar os limites e cobre a proporção real menos vezes do que promete. Por isso a calculadora também mostra o intervalo de Wilson, que Brown, Cai e DasGupta recomendam no lugar do intervalo de Wald:

O produto p · (1 − p) é máximo em p = 0,5, onde vale 0,25. Em p = 0,2 vale 0,16; em p = 0,1, 0,09. Então, se você sabe de antemão que a característica é rara, precisa de uma amostra menor: com p = 20%, 95% de confiança e ±5 p.p., bastam 246 pessoas em vez de 385.

Mas um questionário quase sempre tem várias perguntas, com proporções diferentes. Uma amostra dimensionada para p = 0,2 dá margem de cerca de ±6,2 p.p. em uma pergunta “50/50”. Por isso as pesquisas são planejadas com p = 50%: isso garante a margem declarada para qualquer pergunta de duas opções. Use uma proporção menor só quando a pesquisa gira em torno de uma métrica cujo nível você conhece de medições anteriores.

Lembre-se também dos subgrupos. Para comparar usuários novos e antigos, você precisa de ±5 p.p. em cada subgrupo — 385 respostas em cada um, não no total.

O tamanho da amostra controla apenas o erro aleatório. Representatividade é outra coisa: a amostra se parece com a população se cada membro teve uma chance conhecida e maior que zero de ser entrevistado. As fórmulas acima supõem seleção aleatória simples, e nenhuma quantidade de respostas corrige um viés sistemático.

Autosseleção em pesquisas dentro do produto

Uma pesquisa em pop-up ou e-mail é respondida por quem quer. Usuários ativos e pessoas com opiniões fortes, para qualquer lado, respondem mais. Quem já saiu do produto nunca vê o convite. Essa amostra não é aleatória, e uma margem de ±3 p.p. é uma formalidade: o erro real pode ser muito maior e não dá para estimá-lo a partir das respostas. A American Association for Public Opinion Research (AAPOR) alerta especificamente que a margem de erro clássica perde o sentido em amostras online não probabilísticas.

O que ajuda na prática:

• Sorteie quem vê o convite. Por exemplo, um em cada dez usuários que chegam a determinado passo, não todos.
• Pergunte em um momento que faça sentido. Perguntar sobre o valor do produto no primeiro acesso não adianta: a pessoa ainda não fez nada. Melhor depois de concluir um passo-chave do onboarding.
• Compare quem respondeu com quem não respondeu pelo que o analytics sabe: plano, tempo de conta, atividade. Se os grupos forem muito diferentes, pondere os resultados ou pelo menos registre a ressalva.
• Acompanhe a taxa de resposta. Taxa de resposta = respostas / convites. Quanto menor, maior o risco de quem responde ser diferente dos demais. As referências dependem do canal e do público, então compare com suas próprias pesquisas anteriores.

Quantos convites enviar

Se você precisa de 385 respostas e normalmente uma em cada cinco pessoas responde, mostre o convite a 385 / 0,2 = 1.925 usuários. A calculadora faz isso automaticamente. Se forem necessários mais convites do que pessoas na população, mude o método, não a amostra: encurte a pesquisa, inclua um lembrete, escolha outro momento.

• Confundir porcentagem com pontos percentuais. Uma margem de ±5% nas calculadoras de amostra são pontos percentuais: uma proporção de 30% significa “de 25 a 35%”, não “de 28,5 a 31,5%”.
• Dimensionar para todos, mas concluir por segmento. Comparar grupos exige amostra suficiente em cada um; testar a diferença entre eles é outro cálculo, como em um teste A/B.
• Confiar na margem com autosseleção. A fórmula cobre só o erro aleatório. O viés de quem responde não está nela.
• Arredondar para baixo. O tamanho da amostra sempre é arredondado para cima: 384,2 vira 385.
• Esquecer a taxa de resposta e as respostas ruins. Parte das respostas será incompleta ou aleatória. Inclua uma folga nos convites.
• Confundir confiança com precisão. 99% não deixa o resultado mais preciso — o intervalo fica mais largo, e a amostra para a mesma margem cresce cerca de 1,7 vez.

Se a pesquisa serve para comparar duas versões do onboarding, calcule o tamanho da amostra para um teste de hipótese, não para uma margem — na calculadora de teste A/B.

1. Cochran W. G. Sampling Techniques. 3rd ed. Wiley, 1977 — tamanho de amostra para uma proporção e correção para população finita (cap. 4).
2. Wilson E. B. Probable Inference, the Law of Succession, and Statistical Inference. Journal of the American Statistical Association, 22(158), 1927 — intervalo de Wilson.
3. Brown L. D., Cai T. T., DasGupta A. Interval Estimation for a Binomial Proportion. Statistical Science, 16(2), 2001 — comparação de intervalos para uma proporção.
4. Groves R. M. et al. Survey Methodology. 2nd ed. Wiley, 2009 — erro de cobertura, não resposta, autosseleção.
5. AAPOR. Standard Definitions: Final Dispositions of Case Codes and Outcome Rates for Surveys — definições de taxa de resposta; AAPOR Report on Online Panels, 2010 — sobre a margem de erro de amostras não probabilísticas.