Calculadora de tamaño de muestra y margen de error

La calculadora resuelve el problema clásico de estimar una proporción: qué parte de una población tiene un rasgo —está satisfecha con el producto, usa una funcionalidad, pagaría—. Para una muestra aleatoria simple de una población grande, el tamaño sigue la fórmula de W. G. Cochran en «Sampling Techniques»:

Ejemplo: 95 %, ±5 p. p., p = 0,5. n₀ = 1,96² · 0,25 / 0,0025 = 384,2, que se redondea hacia arriba a 385. Son las famosas «385 personas» de las guías: solo valen para una población grande y una selección aleatoria.

Corrección por población finita

Cuando la población es pequeña —los empleados de una empresa, los clientes de un plan, los asistentes a un webinar—, cada encuestado reduce notablemente la incertidumbre sobre los demás. La corrección por población finita lo tiene en cuenta:

Con N = 1.000, 385 se convierte en 278; con N = 10.000, en 370; con N = 100.000, en 383. La corrección importa cuando la muestra supera el 5 % de la población; con cientos de miles de personas apenas cambia nada.

Margen de error de una encuesta terminada

El problema inverso está en la pestaña «Margen de error». Para una proporción observada p̂ en una muestra de n respuestas:

El segundo factor es la misma corrección por población finita; sin N vale uno. Este intervalo normal funciona mal con n pequeño y proporciones cercanas a 0 o 100 %: puede salirse de los límites y cubre la proporción real menos veces de lo prometido. Por eso la calculadora muestra también el intervalo de Wilson, que Brown, Cai y DasGupta recomiendan en lugar del intervalo de Wald:

El producto p · (1 − p) es máximo con p = 0,5, donde vale 0,25. Con p = 0,2 vale 0,16; con p = 0,1, 0,09. Así que si sabes de antemano que un rasgo es poco frecuente, necesitas menos muestra: con p = 20 %, 95 % de confianza y ±5 p. p. bastan 246 personas en lugar de 385.

Pero un cuestionario casi siempre tiene varias preguntas con proporciones distintas. Una muestra calculada para p = 0,2 da un margen de unos ±6,2 p. p. en una pregunta «50/50». Por eso las encuestas se planifican con p = 50 %: garantiza el margen indicado para cualquier pregunta de dos opciones. Usa una proporción menor solo si la encuesta gira en torno a una métrica cuyo nivel conoces por mediciones anteriores.

No olvides los subgrupos. Si quieres comparar usuarios nuevos y veteranos, necesitas ±5 p. p. en cada subgrupo: 385 respuestas en cada uno, no en total.

El tamaño de muestra solo controla el error aleatorio. La representatividad es otra cosa: una muestra se parece a la población si cada miembro tenía una probabilidad conocida y distinta de cero de ser encuestado. Las fórmulas anteriores suponen una selección aleatoria simple, y ningún número de respuestas corrige un sesgo sistemático.

Autoselección en las encuestas dentro del producto

Una encuesta en un pop-up o en un email la responde quien quiere. Los usuarios activos y quienes tienen opiniones fuertes, en cualquier sentido, contestan más. Quien ya dejó el producto nunca ve la invitación. Esa muestra no es aleatoria, y un margen de ±3 p. p. es una formalidad: el error real puede ser mucho mayor y no se puede estimar a partir de las propias respuestas. La American Association for Public Opinion Research (AAPOR) advierte expresamente que el margen de error clásico pierde su sentido en muestras online no probabilísticas.

Lo que ayuda en la práctica:

• Aleatoriza quién ve la invitación. Por ejemplo, uno de cada diez usuarios que llega a un paso concreto, no todos.
• Pregunta en un momento con sentido. Preguntar por el valor del producto en el primer acceso no sirve: la persona aún no ha hecho nada. Es mejor tras completar un paso clave del onboarding.
• Compara a quienes responden con quienes no según lo que sabe la analítica: plan, antigüedad, actividad. Si los grupos difieren mucho, pondera los resultados o al menos indica la salvedad.
• Vigila la tasa de respuesta. Tasa de respuesta = respuestas / invitaciones. Cuanto más baja, mayor el riesgo de que quienes responden sean distintos. Las referencias dependen del canal y la audiencia, así que compárala con tus encuestas anteriores.

Cuántas invitaciones enviar

Si necesitas 385 respuestas y suele responder una de cada cinco personas, muestra la invitación a 385 / 0,2 = 1.925 usuarios. La calculadora lo hace automáticamente. Si necesitas más invitaciones que personas hay en la población, cambia el método, no la muestra: acorta la encuesta, añade un recordatorio o elige otro momento.

• Confundir porcentaje y puntos porcentuales. Un margen de ±5 % en las calculadoras de muestra son puntos porcentuales: una proporción del 30 % significa «de 25 a 35 %», no «de 28,5 a 31,5 %».
• Calcular para todos pero concluir por segmentos. Comparar grupos exige una muestra suficiente en cada uno; contrastar la diferencia entre ellos es otro cálculo, como en un test A/B.
• Fiarse del margen con autoselección. La fórmula solo cubre el error aleatorio. El sesgo por quién responde no está incluido.
• Redondear hacia abajo. El tamaño de muestra siempre se redondea hacia arriba: 384,2 son 385.
• Olvidar la tasa de respuesta y las respuestas basura. Algunas respuestas estarán incompletas o serán aleatorias. Añade un margen a las invitaciones.
• Confundir confianza con precisión. El 99 % no hace el resultado más preciso: el intervalo se ensancha y la muestra para el mismo margen crece unas 1,7 veces.

Si la encuesta sirve para comparar dos versiones del onboarding, calcula el tamaño de muestra para un contraste de hipótesis, no para un margen, en la calculadora de tests A/B.

1. Cochran W. G. Sampling Techniques. 3rd ed. Wiley, 1977 — tamaño de muestra para una proporción y corrección por población finita (cap. 4).
2. Wilson E. B. Probable Inference, the Law of Succession, and Statistical Inference. Journal of the American Statistical Association, 22(158), 1927 — intervalo de Wilson.
3. Brown L. D., Cai T. T., DasGupta A. Interval Estimation for a Binomial Proportion. Statistical Science, 16(2), 2001 — comparación de intervalos para una proporción.
4. Groves R. M. et al. Survey Methodology. 2nd ed. Wiley, 2009 — error de cobertura, no respuesta, autoselección.
5. AAPOR. Standard Definitions: Final Dispositions of Case Codes and Outcome Rates for Surveys — definiciones de tasa de respuesta; AAPOR Report on Online Panels, 2010 — sobre el margen de error de muestras no probabilísticas.